Fusion Category

定义 Definition

fusion category（融合范畴）：数学中（主要在范畴论、量子代数与数学物理里）的一类张量范畴。直观上，它描述“可融合/可相乘”的对象及其组合规则，满足一些良好性质：对象可分解为有限个“不可约”成分、同态空间维数有限、并且通常具有严格的有限性条件。它常用于研究拓扑量子场论（TQFT）、任意子（anyons）、量子对称性等。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈfjuːʒən ˈkætɪɡəri/

例句 Examples

A fusion category has finitely many simple objects.
融合范畴只有有限多个简单对象。

In topological quantum computing, a modular tensor category is a braided fusion category with extra non-degeneracy conditions.
在拓扑量子计算中，模张量范畴可以看作是在融合范畴的基础上加入编织结构，并满足额外的非退化条件。

词源 Etymology

fusion 来自拉丁语 fundere（“倾倒、熔化、融合”）发展出的词形，强调“合并、熔合”的概念；category 来自希腊语 kategoria（“分类、范畴”）。在数学里，“fusion category”之所以用 fusion，与物理中的“粒子/表示的融合（fusion rules）”类比有关：对象像“粒子类型”，张量积像“融合”，分解系数对应“融合规则”。

相关词 Related Words

• Braided
• Category
• Fusion
• Module
• Monoidal
• Quantum
• Representation
• Tensor

文学与著作中的用例 Literary Works

• Tensor Categories（P. Etingof, S. Gelaki, D. Nikshych, V. Ostrik）——系统介绍融合范畴与张量范畴的经典教材。
• Lectures on Tensor Categories and Modular Functors（B. Bakalov, A. Kirillov Jr.）——在模函子/拓扑背景下使用融合范畴语言。
• V. Ostrik 的相关论文（如关于融合范畴分类与结构的工作）——研究融合范畴的核心参考文献之一。